Herramientas de la Calidad
Las herramientas de la Calidad nos ayudan a evidenciar lo que está pasando en un proceso determinado.
Una de las herramientas ampliamente utilizadas para variables numéricas continuas es el histograma. Esta gráfica no es otra cosa que una fotografía de lo que sucede en el proceso.
El histograma nos revela la forma de la distribución de los datos.
En todo proceso estable se espera que la mayoría de los datos estén centrados, obteniendo una distribución en forma de campana. (curva normal)
Hablando en términos de intervalos de confianza
se puede decir que para toda curva normal el 68% de las mediciones estarán dentro de una amplitud de 1σ
Aproximadamente el 95,5% con una desviación de ± 2σ
Aproximadamente el 99,7% con una desviación de ± 3σ
De manera ilustrativa se tomará el siguiente ejemplo:
Una empresa debe fabricar tornillos que tienen como valor especificado de longitud 25 ± 0.4 mm. A continuación se muestra los siguientes datos extraídos de una muestra. Elaborar el histograma correspondiente.
| Muestra | Longitud (mm) | Muestra | Longitud (mm) | Muestra | Longitud (mm) |
| 1 | 25.2 | 11 | 25.3 | 21 | 25.0 |
| 2 | 24.6 | 12 | 25.3 | 22 | 24.3 |
| 3 | 24.9 | 13 | 25.7 | 23 | 24.7 |
| 4 | 25.0 | 14 | 25.1 | 24 | 24.9 |
| 5 | 25.3 | 15 | 24.9 | 25 | 25.0 |
| 6 | 25.7 | 16 | 25.0 | 26 | 25.1 |
| 7 | 24.3 | 17 | 25.1 | 27 | 25.2 |
| 8 | 24.4 | 18 | 24.9 | 28 | 25.1 |
| 9 | 24.7 | 19 | 24.8 | 29 | 25.0 |
| 10 | 24.9 | 20 | 25.2 | 30 | 24.7 |
En primer lugar se elaborará un histograma , para ello se deberá calcular las siguiente medida de dispersión:
Rango = Valor Máximo - Valor Mínimo ( respecto a los datos mostrados)
Rango= 25.7 - 24.3 = 1.4
Se debe determinar el número de intervalos o grupos (k):
sabiendo que n= 30 (tamaño de la muestra)
k= 1+ 3.3 log n
k= 1+ 3.3 log 30 = 5.8 Aprox. 6
Se debe determinar el ancho de los intervalos (C):
C= R/k
C= 1.4/ 6 = 0.23
A continuación se muestra la siguiente tabla :
- Donde se observa en la primera columna los intervalos o clases.
- En la segunda columna la marca de clase , obtenida de la semisuma de los valores mínimo y máximo de cada intervalo.
- En la tercera columna se muestra la frecuencia absoluta , es decir la cantidad de datos que se encuentran en cada intervalo.
- La última columna representa el acumulado de la frecuencia de los intervalos.
A partir de la información ordenada en la tabla se muestra el siguiente histograma.
Donde se puede visualizar la forma de la distribución de los datos , que se aproxima a una curva normal.
Para efectos ilustrativos , un representante de la empresa menciona que sus procesos son altamente eficientes y que producen tornillos que tienen una altura promedio de 25 mm . Evaluar con los datos anteriores si la afirmación es cierta.
1. Para ello se formulará la siguiente hipótesis:
Ho: µ = 25
H1: µ ≠ 25
Básicamente se plantea en la hipótesis nula, que el proceso es conforme, que no sucede nada extraño , en otras palabras que el tamaño promedio de todos los tornillos producidos es 25 mm.
En la hipótesis alternativa se plantea todo lo contrario, se establece que si está pasando algo en el proceso, y que por lo tanto existe una mayor probabilidad de que el tamaño promedio del tornillo sea distinto de 25 mm.
2. Corresponde utilizar el estadístico
(Media muestral) que en este caso se obtendría con la siguiente fórmula utilizando los datos mostrados en la tabla de intervalo de clases. = (Σ f Xi ) / nDonde:
f: frecuencia absoluta del intervalo de clase
Xi= Marca de Clase
n= tamaño de la muestra
= (24.38*3 + 24.63*4 + 24.88*11+25.13*7+25.38*3+25.63*2) / 30 = 24.953. Calculamos el parámetro T
T = (
- µ) /SENecesitamos calcular el error estándar:
SE = S/√n
Donde S es la desviación estándar y "n" el tamaño de la muestra.
S = 0.2
Entonces SE = 0.2 / √30 = 0.037
T = (24.95 - 25) / 0.037 = - 1.35
4. Evaluamos el parámetro hallado en la gráfica t- student.
Considerando los grados de libertad= n-1 = 30 -1 = 29
El parámetro T = - 1,35 en ambas colas.
5. Hallamos la probabilidad respectiva validando nuestra tabla t
p = 0.187 , considerando un nivel de significancia α = 0.05 , podemos descartar la hipótesis alternativa dado que p> 0.05.
Por tanto afirmamos que en efecto la altura promedio de los tornillos que se produce en la empresa es 25 mm , ratificando lo afirmado por el responsable de la organización.
