Prueba de Hipótesis: Pena de Muerte
Un científico social cree que la fracción p1 de miembros del partido A que apoyan la pena de muerte es mayor que la fracción p2 de miembros del partido B que apoyan la pena de muerte.
Al tomar muestras independientes de 200 del partido A y 200 del partido B , encontró que 46 y 34 respectivamente apoyan la pena de muerte.
¿Proporciona esta evidencia apoyo estadístico a la información del científico? ( Considere un nivel de significancia α= 0.05)
En primer lugar se debe validar que los datos se aproximan a una distribución normal. ( teorema del límite central)
- Los datos son independientes
- Se debe cumplir : nP >= 10 , n (1-P) >= 10
Para hallar la proporción (P) de las dos muestras se aplica la siguiente fórmula:
P= (46 + 34) / (200 + 200 ) = 0.2
(200 ) ( 0.2 ) = 40 , 40 >= 10
(200) (1-0.2) = 160 , 160 > = 10
Se verifica que se cumple la condición.
- Formulación de hipótesis:
Ho = p1 - p2 = 0 ( La hipótesis nula indica que no existe diferencia entre la proporción del partido A y B respecto a la pena de muerte)
H1 = p1 - p2 < > 0 ( La hipótesis alternativa sostiene que existe diferencia entre las proporciones del partido A y B que están a favor de la pena de muerte)
- Cálculo del estadístico Z
p1 = 46 / 200 = 0.23
p2 = 34 / 200 = 0.17
p1 - p2 = 0.23 - 0.17 = 0.06
Error estándar = √ {(P (1-P ) / n1 + P(1-P) / n2 }
Error estándar = √ { 0.2 (0.8) / 200 + 0.2(0.8) / 200 } = 0.04
Z = (Estimador Puntual - Media ) / Error Estándar
Z = (0.06 - 0 ) / 0.04
Z= 1.5
- Ubicamos el estadístico calculado en la curva normal. ( Gráfico de dos colas)
Interpretación:
p < α , rechaza la hipótesis nula
p > α , acepta la hipótesis nula
0.134 > 0.05 , se acepta la hipótesis nula , es decir no existe suficiente evidencia para afirmar que existe diferencia entre la fracción del partido A y B que están a favor de la pena de muerte.
