Distribución Normal: Parte II
Conociendo previamente el significado de los estadísticos media y desviación estándar se desarrollarán dos casos utilizando software como herramienta para procesar la información y nos centraremos en la interpretación de los resultados.
Si hay dudas respecto a entender el uso de estadísticos para representar el comportamiento de una población, revisar el contenido de la primera parte de este tópico, en la sección de búsqueda del blog.
Caso 1:
La media de los pesos de 500 estudiantes de un Instituto es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuantos estudiantes pesan:
a) Entre 60 kg y 75 Kg.
b) Más de 90 Kg.
c) 64 kg o menos
d) 64 Kg
Para responder las preguntas utilizaremos EXCEL:
La fórmula a utilizar es DISTR.NORM que nos permite calcular la proporción de datos según el estadístico Z, que a su vez depende de la media y desviación típica para su cálculo.
Los datos a ingresar en la fórmula se dan en el siguiente orden:
1: Representa la proporción de datos acumulada.
Entonces para responder a la pregunta a)
P (60 <=X <=75) = 0.95
Luego, considerando un total de 500 estudiantes tenemos:
Interpretación: La cantidad de personas esperada que se ubican en el rango de 60 kg y 75 kg es de 475, que representa el 95% del total de estudiantes.
b) Más de 90 Kg.
P( X > 90 ) = 1 -1 = 0
Interpretación: La proporción esperada de estudiante que pese más de 90 Kg es cero.
c) 64 Kg o menos
P (X <= 64) =0.023
Entonces:
Interpretación: 11 es la cantidad de estudiantes esperada que pese menos de 64 Kg.
d) 64 Kg
P (X=64) = DISTR.NORM(64,70,3,0) = 0.018
Nota: En este caso colocamos "0" en la fórmula para definir que se desea hallar la probabilidad no acumulada.
Entonces:
Interpretación: Aproximadamente es 9 la cantidad de personas esperada que pesa 64 Kg.
Caso 2:
En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de Junio sigue una distribución normal , con media 23° y desviación típica 5° . Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°
P (21<=X<=27 ) = 0.443
Entonces:
0.443 (30) = 13.29
Interpretación: Se espera que 13 días del mes de Junio esten entre las máximas temperaturas señaladas.
