Six Sigma: Tipos de datos

Six Sigma: Tipos de datos

  8:25    Julio Ramdar

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Es importante establecer la línea base de nuestro proyecto de mejora, para ello se deben medir las variables que impactan en el resultado deseado.

Por ejemplo si un problema identificado es la disminución de las ventas en una empresa retail debido a quejas del cliente. Es necesario medir la satisfacción del cliente para conocer su percepción acerca del servicio que reciben.

Se debe tomar en cuenta que el servicio ofrecido consta del producto adquirido más la experiencia del usuario en la tienda. Si la percepción del cliente es superior a sus expectativas, significa que la organización ha sabido brindar un servicio de calidad y el cliente entiende que los beneficios adquiridos son superiores a la inversión que realizará por su compra.

Un proyecto Six Sigma que tiene establecido mejorar la satisfacción del cliente, en su fase medir debe identificar y medir aquellas variables que impactan en el proceso de servucción. Para ello se debe establecer un método para obtener los CTQs (Critical to Quality) características del servicio. Esta información es conocida como la Voz del cliente.

Claro está que este tipo de información es subjetiva, porque está sujeta al grado de satisfacción del cliente y el peso que le otorga a ciertas variables en su experiencia personal con el servicio. Es allí donde entra a tallar el analista en convertir todos estos datos en información útil. Es decir que sea objetiva y medible. Un ejemplo al respecto puede ser que se identificó que el 80% de los clientes se queja del tiempo a ser atendido en la tienda. La organización puede establecer como estándar que el tiempo de atención sea de 4 min. por persona en promedio. En base a ello puede diseñar un modelo de servicio con n puntos de atención al cliente.( servidores) y establecer la prioridad y distribución de los clientes en la fila.

La Voz del cliente traducida en estándares debe ser comparado con la voz del proceso para verificar si efectivamente la organización es capaz de cumplir con los objetivos establecidos. Un indicador que nos ayuda a comprender ello es el Cp (Capacidad del proceso).

Cp = (Limite de Especificación Superior - Limite de Especificación inferior) / 6* Desviación estándar

Siguiendo el ejemplo puede ser que el objetivo sea de 4 min. Dentro de un rango aceptado por el cliente de 3 a 5 min. y que la desviación estándar del proceso de atención del servicio es 0.5 minutos.

Cp = (5-3)/(6*0.5) = 0.67

Si el Cp < 1 significa que el proceso no es capaz de cumplir con las especificaciones del cliente.

Debido a que la variación del proceso es mayor a la variación de las especificaciones dada por el cliente.

Si se desea medir en función del número de no conformidades por una mala atención en el servicio.

Se podría calcular el DPMO (Defectos por millón de Oportunidades)

DPMO = (Nro  total de defectos * 10^6 ) / ( Cantidad total de productos * Nro de Oportunidades )

Entendiéndose que el número de oportunidades son los tipos de defectos que se pueden encontrar en un mal servicio, por ejemplo: Devolución de productos defectuosos, tiempos de espera fuera del límite permisible, mala atención del cajero al cliente, cálculo erróneo de los intereses, no detección de billetes falsos,etc.

Ahora los datos que se recolectarán seguramente no tendrán la misma naturaleza. Existen datos determinados por variables y atributos.

Ejemplos de datos establecidos por atributos son:

- Datos Binarios: El producto se encuentra disponible o no en la tienda.

- Datos nominales: Ejemplo linea de productos de electrodomésticos- Licuadoras, lavadoras, planchas,etc.

- Datos Ordinales: Si los datos tienen un orden natural. Nivel de satisfacción del 1 al 5 (Muy malo a Muy bueno)

- Datos Discretos: Número de productos defectuosos.

 

Los datos establecidos por variables son resultados a partir de una medición. Por su naturaleza son datos que incluyen decimales.

- Nivel de temperatura de la sección de productos de moda de la tienda.

- Nivel de iluminación en la sección de muebles para el hogar.

Finalmente el tratamiento de estos datos es diferente para obtener información relevante acerca de su comportamiento.

El siguiente cuadro sugiere  cual debe ser la forma de analizar los datos de acuerdo a su naturaleza

tomando en cuenta que tenemos factores independientes (X) que tratan de explicar un fenómeno o hecho y una o más variables dependientes que son el resultado a explicar : Y= f(x)

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Análisis de Procesos - Introducción

Análisis de Procesos - Introducción

  13:01    Julio Ramdar

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Es importante identificar los procesos clave de la organización, aquellas etapas que agregan valor a nuestro producto y servicio. La gestión de los procesos es crucial para asegurar la satisfacción del cliente y que la salidas estén conforme a las especificaciones.

Existen tres métricas que nos ayudan a entender el desempeño de nuestros procesos.

El tiempo que se incurre en el proceso , la tasa de flujo y el nivel de inventario.

Tiempo de flujo (T)

Es el tiempo empleado por una unidad del proceso que tiene un inicio y un fin.

Aspectos importantes a considerar:

El analista es quien determina el punto de inicio y fin para analizar un proceso.

Es el tiempo de la ruta más larga en el caso de actividades que se realizan de manera paralela.

Incluye el tiempo de espera entre actividades.

Las unidades de medida son: días, minutos,segundos,etc.

Para ser más ágiles nuestros procesos es importante para las organizaciones minimizar el tiempo de flujo. ¿Cómo se logra ello?

- Tomando acciones frente a los cambios de manera eficaz.

- Teniendo una retroalimentación rápida para resolver problemas de calidad.

- Estableciendo proyectos de mejora para reducir el lead time.

Ratio de Flujo del Proceso (R)

Es el número de unidades que sale de una actividad o en punto específico del proceso.

La tasa de flujo es medido en piezas por minuto, clientes por día, órdenes procesadas por semana,etc.

Se debe tomar en cuenta que la tasa de flujo es recíproca al tiempo de ciclo (TC)

 

 TC = 1/R

Para calcular la tasa de flujo se debe determinar el cuello de botella del proceso.  La actividad que consume más tiempo determina el ritmo del proceso.

Inventario (I)

Es el número promedio de unidades que están en el proceso en un periodo.

Ejemplos de inventario son el número de piezas, número de clientes, número de botellas de vino,etc.

A continuación se revisará el siguiente diagrama donde se desarrollan tres etapas para fabricar una unidad del producto. Dos actividades se realizan de manera simultánea y la tercera etapa finaliza el proceso. Se determinará el tiempo de flujo y el ratio de flujo del proceso.

Para hallar el tiempo de flujo debemos considerar en este caso la ruta más larga, que será nuestra ruta crítica . Por tanto será igual al tiempo del proceso 1 + tiempo del proceso 3.

Tiempo de Flujo = 11 + 7 = 18 min

Para calcular el ratio de flujo del proceso es igual a la capacidad del cuello de botella, para nuestro caso  el proceso que consume más tiempo es la etapa 1.

Ratio del Flujo del Proceso = 1 / 11 unidades por minuto = 5.45 unidades por hora

Tiempo de ciclo = 11 minutos

Fácilmente se ha podido identificar en el ejemplo estos dos elementos: Tiempo y ratio del flujo de proceso. Sin embargo, los procesos son en realidad más complejos de lo que parecen. Muchas veces te encontrarás con factores externos que pueden alterar la estabilidad del proceso como el flujo de demanda, cambios en los requisitos del producto, falla de los equipos, trabajadores no motivados, clientes insatisfechos. Todos estos riesgos deben ser gestionados para garantizar que la organización tiene la capacidad de cumplir con la entrega del producto o servicio. 

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Mejora Continua

Mejora Continua

  8:18    Julio Ramdar

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En la actualidad, las organizaciones buscan superarse para tener mayor competitividad en su sector y aumentar su cuota de mercado. Pero para lograr la mejora continua es necesario establecer iniciativas de mejora dentro de la organización.

Fuente: http://arrizabalagauriarte.com/

Satisfacer la demanda exige a las organizaciones contar con altos niveles de calidad , flexibilidad , velocidad de atención y productividad. Para lograr ello un elemento sustancial que forma parte de las iniciativas de mejora son las personas. El equipo de la organización debe estar motivado y entrenado, así como promover su participación.

Un aspecto importante a tener en cuenta es que los objetivos de los proyectos de mejora deben ser congruentes con la estrategia de la organización. Por ejemplo si una empresa tiene como estrategia ser líder en costos. Ello implica tener altos niveles de eficiencia y calidad.  Un proyecto orientado a aumentar la capacidad de respuesta de la organización para producir una variedad de productos a costa de reducir la eficiencia no sería congruente con los objetivos de la organización. En cambio un proyecto centrado en reducir a un 5% el nivel de defectos de los productos si tiene relación con la estrategia trazada

El rol de los integrantes de la organizacion es crucial . Escuchar sugerencias y aceptar cambios forma parte de la filosofía de mejora continua (Kaizen). Es aquí donde las ideas de diferentes procesos, niveles de jerarquía deben ser cruzados para obtener propuestas innovadoras que tengan potencial de mejorar la performance de la empresa de manera sustancial.

kaizen, es una filosofía de vida. Es un vocablo ampliamente conocido dentro del mundo de la gestión de calidad. Sin embargo se ha olvidado que tambien es una técnica que nos enseña a adaptarnos al cambio. Por ejemplo si una persona quiere asimilar nueva información y tener dominio sobre un tema en particular, esta técnica sugiere todos los días  emplear una hora para investigar sobre el campo de estudio. Los resultados serán sorprendentes porque progresivamente modificarás tus hábitos y asimilarás la información de manera progresiva.

La estandarización de procesos, es relevante para todas las organizaciones. Lograr establecer un mecanismo a prueba de errores para ejecutar una tarea es fabuloso. Si un empleado se retira, la nueva persona que lo reemplazará deberá seguir el procedimiento estándar para ejecutar la actividad. Lo cual minimiza el riesgo de obtener productos defectuosos u ofrecer un servicio en malas condiciones. El nuevo integrante seguramente recibió un entrenamiento previo, puso en prácticas los conocimientos adquiridos. Es decir cumplió los pasos establecidos para asegurar su buen desenvolvimiento.

Las tecnologías de la información se han vuelto hoy en día indispensables para todo centro de negocio. Contar con un sistema informático que pueda ayudarnos a ejecutar las tareas de manera simplificada y tener un control de los procesos en tiempo real es bienvenido. 

Reducir el tiempo de los procesos es significativo para toda organización, sin embargo no debemos olvidar que el sistema es solo una herramienta y el que el responsable del proceso es quien toma las decisiones y no la máquina.

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Estadística Descriptiva e Inferencial

Estadística Descriptiva e Inferencial

  10:58    Julio Ramdar

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Es importante distinguir las herramientas que dispone la estadística para tratar los datos.

Si lo que se desea es resumir la información general en datos específicos, es allí donde entra a tallar la estadística descriptiva con la utilización de parámetros que representan a la población como la media, desviación estándar o gráficas que representan un patrón de conducta.

Por el contrario si no se dispone de suficiente información sobre el comportamiento de un fenómeno, se utilizará estadísticos para predecir el comportamiento de toda la población a partir de una muestra. La prueba de hipótesis es una de las herramientas utilizadas en la estadística inferencial.  

A continuación se desarrollará el siguiente ejemplo donde se podrá verificar que ambos tipos de estadística se complementan.

Ejercicio 1

La siguiente serie temporal expresa la evolución de los gastos  en medicamentos en cientos de millones.

Obtener la tendencia de la serie:

a) Mediante el ajuste de una recta (modelo de regresión)
b) Método de medias móviles

En este caso el ejercicio intenta predecir el comportamiento de los gastos a lo largo de tiempo mediante un modelo de tendencia. Por tanto estamos en el campo de la estadística inferencial.

Desarrollaremos el ejercicio utilizando la herramienta excel, los resultados obtenidos serán evaluados.

Mi primera recomendación cuando se trabaje con cualquier software de procesamiento de datos, es necesario agrupar los datos de la manera adecuada. Es decir cada tipo de datos de datos deberá tener asignado una columna exclusiva. 

La tabla quedaría de esta manera:

De lo contrario el paquete estadístico procesaría la información de manera incorrecta.

Ahora podemos responder a la pregunta a) , una manera muy sencilla de obtener el modelo de regresión lineal y la gráfica al mismo tiempo, es realizando los siguientes pasos:

- Seleccionar previamente los datos de la columna Trimestre y Gasto.

- Luego seleccionar el menú Insertar, sección Gráficas y elegir la opción dispersión con líneas rectas.

El gráfico de datos histórico quedaría de esta manera:

Ahora para visualizar la ecuación del modelo de regresión lineal, se realizarán los siguientes pasos:

Click en la gráfica y se activará en la cinta de opciones el menú Diseño, luego hacer click en Agregar elemento del gráfico y se desplegará una lista de opciones. Seleccionar línea de tendencia y hacer click en Más opciones de línea de tendencia.

En la parte derecha se activará una ventana emergente, activar la opción Presentar ecuación en el gráfico.

Como se puede visualizar la ecuación del modelo de tendencia lineal sería el siguiente:

y = 0.0734 x + 5.1061

Interpretación: El modelo de tendencia lineal indica que cada trimestre los gastos aumentan en 0.0734. Lo cual indica que los gastos tienen una tendencia ascendente.

Ahora vamos a crear la gráfica del modelo de tendencia:

Para ello generaremos la predicción de los gastos en base al modelo de regresión lineal. En excel escribimos la siguiente fórmula    = 0.0734 *(X)  + 5.1061 

X para nuestro caso será el nombre de la celda. Los resultados redondeados deberían quedar de esta manera.

Ahora nuevamente seleccionamos nuestra gráfica original y hacemos click con el botón derecho y seleccionamos la opción Seleccionar datos. Nos aparecerá una ventana emergente y seleccionamos la opción Agregar. En Valores Y de la serie seleccionamos los datos pronosticados .

Finalmente click en Aceptar. Nuestro gráfico de tendencia quedará de la siguiente manera:

Para responder a la pregunta b) , deberemos calcular las medias móviles para dos trimestres continuos. Es decir, la primera media móvil será el resultado de la media aritmética entre los gastos del primer y segundo trimestre del año 2009.  (5+6) / 2 = 5.5

En excel calculamos las medias móviles. Los resultados redondeados deben quedar de la siguiente manera:

De igual manera procedemos con los mismo pasos que la vez anterior para generar la gráfica de medias móviles . La gráfica resultante sería la siguiente:

Como se puede apreciar visualmente la gráfica de medias móviles se acerca más a la curva de gasto real que nuestro modelo de tendencia. Mientras el modelo se acerque más a la realidad será más exacto predecir en este caso los gastos de medicinas.

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Metodología Six Sigma: Fase Definir

Metodología Six Sigma: Fase Definir

  7:34    Julio Ramdar

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El primer paso para iniciar un proyecto bajo la metodología Six sigma es definir cual es el objetivo del proyecto y quienes conformarán el equipo humano que será responsable de encaminar el proyecto hacia el logro del objetivo.

Un aspecto crucial que debemos entender en la fase definir del proyecto Six sigma es interpretar la voz del cliente y transformarlo en especificaciones que serán definidos como requerimientos del cliente.

Bajo el modelo de Kano , se distinguen tres tipos de necesidades de los clientes a considerar en nuestro proyecto de mejora.

Fuente: http://economipedia.com/definiciones/modelo-de-kano.html

Insatisfactores: Necesidades básicas o esperadas. Son aquellas necesidades implícitas del producto que el cliente da por sobreentendido que se deben cumplir. Se ponen en evidencia cuando el proyecto no cumple con este requisito.

Ejemplo: En el caso de una computadora, que ejecute el sistema operativo sin problemas.

Satisfactores ( Necesidades de desempeño) :  Son los requerimientos explícitos del cliente. 

Ejemplo: Que la computadora tenga 8 GB de RAM y 120 GB de espacio en el disco duro de acuerdo a la solicitud del cliente.  

Factores de emoción ( Necesidades emocionantes) : Representan las características inesperadas del producto que el cliente valora.

Ejemplo: Que la computadora tenga un diseño atractivo para el cliente.

Una vez que tenemos identificados estas necesidades podemos transformar las necesidades del cliente en estándares.

Si el cliente solicita que se le atienda rápidamente en un restaurante de comida rápida. ( necesidad)

La organización puede establecer un tiempo de atención de 6 minutos. (estándar a cumplir)

Project Charter

El Project Charter es la carta de presentación de nuestro proyecto de mejora a ser aprobado por los clientes. Aquí se establecen los lineamientos a seguir y lo que pretende alcanzar el proyecto.

Una estructura tentativa podría ser la siguiente:

Proyecto de Mejora para reducir el lead time de fabricación de ropa industrial

Este proyecto apoya el objetivo de la organización para reducir la cantidad de Defectos.

El proyecto tiene estimado generar un ahorro a la compañia de $ 150,000 por año en costos de reprocesos y materiales e incrementar la capacidad de planta en un 20%.

Problemas identificados

35 % de las prendas confeccionadas tienen que ser reprocesadas por no cumplir con las especificaciones.

Objetivo del Proyecto

Reducir el tiempo de entrega del producto al cliente de 20 a 8 días , reduciendo hasta un nivel de 5% la cantidad de reprocesos.

Restricciones

Cada miembro del equipo puede disponer 30 % de su tiempo en el proyecto. El proyecto debe ser completado en 180 días.

Supuestos
Los estándares de aceptación de los productos se mantendrán sin cambios 

Riesgos

La organización debe asegurar el flujo de insumos para la fabricación de la ropa de trabajo, con múltiples proveedores y que mantengan los estándares de calidad de la tela.

Miembros del equipo:

- Julio V. , Black Belt
- Luisa C. , Green Belt
- Jaime S., Jefe de Producción
- Mary H. Supervisor de Linea
- Flor S. , Responsable de Recursos Humanos
- Alex  R., Responsable de compras
- Carmen S., Representante de Operarios de Costura

Lineamientos del Equipo

Todos los integrantes del equipo se reunirán los viernes de 9am - 10 am. Las decisiones serán consensuadas con la decision final del Lider del equipo. ( Black Belt)

Plan del Proyecto Preliminar

Fase Definir         - Dic. 17
Fase Medir           - Ene. 18
Fase Analizar       - Mar. 18
Fase de Mejora    - Abr 18
Fase de Control   - May 18

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Distribución Normal: Parte II

Distribución Normal: Parte II

  7:21    Julio Ramdar

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Conociendo previamente el significado de los estadísticos media y desviación estándar se desarrollarán dos casos utilizando software como herramienta para procesar la información y nos centraremos en la interpretación de los resultados.

Si hay dudas respecto a entender el uso de estadísticos para representar el comportamiento de una población, revisar el contenido de la primera parte de este tópico, en la sección de búsqueda del blog.

Caso 1:

La media de los pesos de 500 estudiantes de un Instituto es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuantos estudiantes pesan:

a) Entre 60 kg y 75 Kg.

b) Más de 90 Kg.

c) 64 kg o menos

d) 64 Kg

Para responder las preguntas utilizaremos EXCEL:

La fórmula a utilizar es DISTR.NORM que nos permite calcular la proporción de datos según el estadístico Z,  que a su vez depende de la media y desviación típica para su cálculo.

Los datos a ingresar en la fórmula se dan en el siguiente orden:

= DISTR.NORM (X , Media, Desviación estándar, 1)

1: Representa la proporción de datos acumulada.

Entonces para responder a la pregunta a)

P (60 <=X <=75) = DISTR.NORM( 65,70,3,1) - DISTR.NORM(60,70,3,1)

P (60 <=X <=75) = 0.95

Luego, considerando un total de  500 estudiantes tenemos:

0.95 (500) =475

Interpretación: La cantidad de personas esperada que se ubican en el rango de 60 kg y 75 kg es de 475, que representa el 95% del total de estudiantes.

b) Más de 90 Kg.

P( X > 90 ) = 1- DISTR.NORM(90,70,3,1)

P( X > 90 ) = 1 -1 = 0

Interpretación: La proporción esperada de estudiante que pese más de 90 Kg es cero.

c)  64 Kg o menos

P (X <= 64) = DISTR.NORM(64,70,3,1)
P (X <= 64) =0.023

 

Entonces:

0.023 (500) = 11.37

Interpretación: 11 es la cantidad de estudiantes esperada que pese menos de 64 Kg.

d) 64 Kg

P (X=64) = DISTR.NORM(64,70,3,0) = 0.018

Nota: En este caso colocamos "0" en la fórmula para definir que se desea hallar la probabilidad no acumulada.

Entonces:

0.018(500)= 8.9

Interpretación: Aproximadamente es 9 la cantidad de personas esperada que pesa 64 Kg.

Caso 2:

En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de Junio sigue una distribución normal , con media 23° y desviación típica 5° . Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°

P (21<=X<=27 ) = DISTR.NORM( 27,23,5,1) - DISTR.NORM(21,23,5,1)
P (21<=X<=27 ) = 0.443

Entonces:

0.443 (30) = 13.29

Interpretación: Se espera que 13 días del mes de Junio esten entre las máximas temperaturas señaladas.

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Análisis ANOVA: Inferencias

Análisis ANOVA: Inferencias

  9:32    Julio Ramdar

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Para entender el comportamiento de una característica que puede ser afectada por una o múltiples variables. se debe establecer un modelo que nos permita evaluar si existe o no relación entre el resultado (Y) que buscamos obtener y los potenciales factores (X) que impactan significativamente en el comportamiento de la variable dependiente.

De tal manera que podamos establecer una hipotesis ( X →Y).

La lógica de la estadística inferencial consiste en partir de la información de una muestra para entender y predecir el comportamiento de una población.

Las pruebas de hipótesis son utilizadas ampliamente como parte del proceso de investigación, así como en la metodología Six Sigma ( Fase: Analizar) con el objeto de entender la causa que origina que un producto o servicio esté fuera de especificación.

A continuación se desarrollarán los siguientes ejercicios para comparar los resultados de una variable afectada por diferentes métodos.

Ejemplo 1:

Se realizó un experimento con germinado de semillas, el cual tenía por objeto determinar el contenido de proteínas de diferentes especies. El experimento se realizó con un diseño completamente al azar, obteniéndose los siguientes resultados: 

 

 ¿Existe una diferencia en el contenido de proteína en las diferentes especies? 

Se considerará un nivel de significancia del 5%

En primer lugar se determinarán los estadísticos de cada grupo de especies, para utilizar la información en nuestros cálculos.

A continuación planteamos la hipótesis nula y alternativa:

Ho: U1 = U2 = U3=U4=U5=U6 (En promedio el contenido de proteínas en todas las especies es el mismo)

H1: Al menos una de las especies difiere en el contenido de proteinas respecto de las otras especies.

Vamos a asumir de que se cumplen las condiciones para realizar el análisis ANOVA.

-Es decir cada muestra que representa una población es obtenida de manera independiente.

-La varianza es homogénea para todas las especies.

- La distribución de los datos de cada muestra se puede representar con una curva de campana ( Distribución normal).

Teniendo en cuenta estos principios a priori procedemos al cálculo del estadístico f.

Suma de Cuadrados Totales = Σ (Yi - Y ) ^2

 Donde:

Yi: Valor de cada observación

Y: Media de Medias de la variable de respuesta

SCT = (5.13 - 3.12)^2 + (4.17-3.12)^2 + ....+ (3.32 - 3.12)^2

SCT = 63.24

Suma de Cuadrados de la Regresión = Σ nj (Yj - Y)^2

Donde:

Yj: Valor promedio de cada especie

nj: El tamaño de muestra de cada especie

Y: Media de Medias de la variable de respuesta

SCR= (6x(2.36-3.12)^2) + (6x(4.51-3.12)^2) + .... (6x(3.93-3.12)^2)

SCR= 54.47

Suma de Cuadrado del Error = SCT - SCR = 8.77

Ahora corresponder establecer la tabla ANOVA con los datos que se han calculado.

Para hallar los grados de Libertad asociados con ANOVA

Grados de libertad  del grupo de la regresión = K -1 = 6 -1 = 5

(Donde K = nro de especies)

Grados de Libertad del total = n -1 =  36 -1 = 35

(Donde n= total de datos)

Grados de Libertad de los residuales = GLT - GLR = 35 - 5 = 30

- Para hallar el promedio de la suma de cuadrados, se divide cada suma de cuadrados entre los grados de libertad respectivo.

- Para hallar el estadístico F se divide el promedio de Suma de Cuadrados del grupo de la regresión entre el promedio de suma de cuadrados de los residuales.

Para un nivel de significancia del 0.05, considerando los grados de libertad del numerador 5 y del denominador 30. Se revisa la tabla de fisher que el valor de F es 2.53

Nuestro f calculado es 37.26 que estaría en la zona de rechazo , dado que este valor es mayor al f de tabla. (2.53)

Se rechaza la hipótesis nula y por tanto concluimos que al menos una de las especies tiene en promedio, mayor o menor contenido de proteinas.

Para identificar cual de las especies tiene una diferencia significativa frente a las otras se debe realizar una prueba de hipótesis con el estadístico t para comparar cada par de especies.

Ejemplo 2: 

Se realiza un experimento para determinar el efecto de tres métodos de preparación del terreno sobre el crecimiento de pinos en el primer año. Cuatro localidades fueron seleccionadas y divididas en tres parcelas cada una. Como se esperaba que la fertilidad del terreno fuese más homogénea dentro de una localidad que entre las localidades, se utilizó un diseño de bloques aleatorios, tomando a las localidades como bloques. Los métodos de preparación fueron A ( ninguna preparación), B ( fertilización ligera), C (fertilización fuerte). Las preparaciones del terreno se aplicaron al azar a las parcelas dentro de cada localidad.  En cada parcela se plantó la misma cantidad de árboles y se observó el crecimiento promedio durante el primer año de los árboles en cada parcela.

Realizar un análisis de varianza y verificar si existe evidencia de una diferencia significativa entre los crecimientos medios correspondientes a las tres preparaciones y entre localidades.

Respecto a las tres preparaciones:

Ho: U1=U2=U3 ( La media de crecimiento para las tres preparaciones es la misma)

H1: Al menos una de las tres preparaciones del terreno tiene una media de crecimiento diferente

Se analizará en Minitab si existe una diferencia significativa entre las tres métodos de preparación del terreno.

Para ello registramos los datos en función del tipo de preparación tal como se muestra:

Luego realizar click en el menú Estadística / ANOVA / Un solo factor (Desapilado)  y  se mostrará una ventana que nos permitira seleccionar las respuestas que queremos analizar de cada columna y el nivel de confianza es de 95%:

Finalmente damos click en Aceptar y aparecerán los siguientes resultados para interpretar:

Como se muestra en los resultados el valor de P es 0.152 de acuerdo a la tabla ANOVA

Considerando un nivel de significancia de 0.05 (alpha)

Interpretación

Si el valor de p < alpha se rechaza la hipótesis nula

Si el valor de p > alpha se acepta la hiótesis nula

En este caso p > alpha , por lo tanto podemos afirmar que no existe una diferencia significativa entre los métodos de preparación.

La media de crecimiento es el mismo , independiente del metodo de preparación del terreno.

Respecto a las localidades:

Ho: U1=U2=U3 ( La media de crecimiento para las cuatro localidades es la misma)

H1: Al menos una de las cuatro localidades tiene una media de crecimiento diferente

Realizamos el mismo proceso en minitab:

Finalmente obtenemos los siguientes resultados:

Interpretación:

Considerando un nivel de significancia de 0.05 ( Dado que seleccionamos como nivel de confianza 0.95)

p > alpha

Por tanto se acepta la hipótesis nula , es decir no hay un diferencia significativa respecto al crecimiento , independiente de la localidad.

En conclusión podemos afirmar que la fertilidad de los terrenos es homogénea.

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