Prueba de Hipótesis para proporciones
A continuación se desarrollará un ejemplo ilustrativo donde se aplicará la prueba de hipótesis para comparar dos muestras , utilizando la herramienta Minitab y se interpretarán los resultados obtenidos.
Ejercicio Nro 1
La Administración de una tienda cree sobre la base de una investigación que el porcentaje de hombres que visitan sus tiendas 9 a más veces al mes ( clientes frecuentes), es mayor que el porcentaje de mujeres que hacen lo mismo.
Para probar esta información se toma una muestra de clientes hombres (n= 45) y se determina que la proporción de hombres que visitan 9 a mas veces la tienda al mes es un 58% del total , luego se toma una muestra de mujeres (n= 71) y se determina que la proporción de clientes frecuentes es del 42% del total.
Paso 1:
En primer lugar se determinará que la información obtenida se aproxima a una distribución normal para cada muestra y que es representativa para establecer conclusiones sobre la población.
- Se asume que los datos obtenidos para cada muestra son independientes. ( Es decir no están sujetos a ninguna distorsión o manipulación de la información).
- Que el tamaño de cada muestra es menor al 10% del tamaño de la población objeto de estudio.
- Se verifica que que nP >= 10 , n(1-P) >= 10
Para hallar el valor de P ( proporción ponderada)
P = (# Exitos 1 + # Existos 2) / (n1 +n2)
P= (26 + 30) / ( 45 +71)
P= 0.48
Para el caso de la muestra de hombres se verifica que:
(45) (0.48)= 21.6 y (45)(1-0.48) = 23.4 , ambas son mayores a 10
Para el caso de la muestra de mujeres se verifica que:
(71)(0.48) = 34.08 y (71)(1-0.48) = 36.92 , ambas son mayores a 10
Paso 2:
Se establece la hipótesis nula y la hipótesis alternativa:
p1: Proporcion de Hombres que son clientes frecuentes
p2: Proporcion de Mujeres que son clientes frecuentes.
Ho : p1 - p2 = 0 ( La proporción de hombres y mujeres que son clientes frecuentes es la misma)
H1: p1 -p2 > 0 ( La proporción de hombres que son clientes frecuentes es mayor a la proporción de mujeres)
Paso 3:
En el programa Minitab ingresamos al menú Estadísticas\ Estadísticas Básicas\ 2 Proporciones
Luego nos aparece una ventana y elegimos la opción Datos resumidos y llenamos los datos de ambas muestras en Eventos ( La cantidad de clientes frecuentes) y en Ensayos ( La cantidad de la muestra )
Hacemos click en el botón de Opciones y elegimos el nivel de confianza de la prueba de 95% ( Aparece por defecto) y en la hipótesis alterna elegimos mayor que y activamos la opción " Utilice el cálculo agrupado de p" que hace referencia a la proporción ponderada".
Luego aceptamos y nos aparecerá el siguiente resultado :
Interpretación:
Tenemos dos formas de interpretar esta información:
Interpretación I
Para un nivel de confianza del 95% ( alpha = 0.05) , el valor de Z es 1.64
De acuerdo al programa minitab el valor de Z de nuestra prueba de hipótesis es 1. 63
El Z de nuestra prueba es menor que el Z del nivel de confianza , es decir está en la zona de aceptación, por lo tanto se concluye que no hay suficiente evidencia para afirmar que la proporción de hombre que son clientes frecuentes es mayor a la proporción de mujeres.
Interpretación II.
La mayoría de programas estadísticos arrojan el valor p , que se interpreta de la siguiente manera:
Si p < alpha , se rechaza la hipotesis nula y se acepta la hipótesis alternativa
Si p> alpha , se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hiótesis alternativa.
Considerando que alpha = 0.05 para nuestra prueba .
El programa nos indica que p = 0.052 , por tanto p > 0.05
Concluimos que no existe suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula . Es decir no hay una diferencia significativa entre la proporción de hombres y mujeres que son clientes frecuentes.
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