Correlación Lineal Caso Nro. 2

Correlación Lineal Caso Nro. 2

  10:07    Julio Ramdar

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En el siguiente cuadro se presentan los siguientes datos referentes a la altura y  el diámetro a la altura del pecho de 30 árboles de una especie forestal.

Utilizando estos datos se va a construir un diagrama de dispersión entre  el diámetro a la altura del pecho (cm) y la altura del árbol (m)

- Se registrarán todos los datos en el programa de Minitab, y se generará un gráfico de dispersión entre ambas variables.

 Elegimos la opción dispersión con regresión y luego nos aparecerá el siguiente cuadro , donde establecemos que la variable y es la altura ( variable a predecir), la variable independiente x es el diámetro del árbol.

 y le damos click al botón aceptar.

Como apreciamos en el gráfico se ha generado una recta que representa la asociación lineal entre las variables X y Y. Cada punto representa los valores de nuestra tabla, lo cual revela que existe una relación débil .

La correlación lineal es medida entre -1 y 1 , gráficamente hablando mientras los puntos se acerquen más a la recta ,  significa que un modelo de regresión lineal nos puede ayudar a predecir la altura de un árbol, conociendo su diámetro.

Para este caso el coeficiente de correlación de Pearson  es  0.616 , es decir hay una relación directa débil entre las variables.

Para calcular con minitab la correlación lineal  nos vamos a la opción:

Estadisticas\ Estadisticas basicas \ Correlacion

Donde seleccionaremos las variables a analizar y dando click en el botón aceptar nos aparecerá la correlación de Pearson (r=0.616)

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7 Mudas: Movimientos Innecesarios

7 Mudas: Movimientos Innecesarios

  12:30    Julio Ramdar

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En un proceso de producción es básico reducir el tiempo de las operaciones para lograr optimizar los costos y lograr las metas de producción en el menor tiempo posible. Sin embargo se deben dar ciertas condiciones para que los recursos que dispone una organización no sean utilizados de manera poco eficiente.

Naturalmente mientras se produzcan mayor cantidad de unidades del producto será mas facil mejorar la eficiencia de una cadena productiva. Dado que los ejecutivos podrán establecer un plan de producción con recursos y tiempos asignados y enfocar todos sus esfuerzos para que se concreten . Sin embargo que pasa cuando el proceso es flexible , es decir sujeto a cambios continuos , dado que la demanda del cliente es variable,  es decir en algun momento se producen pocas unidades de un producto y luego cantidades considerables.

Es evidente que frente a ello los costos se incrementan porque demanda mayor tiempo y esfuerzo de los recursos para adaptarse cada vez que se realiza un cambio en el proceso. Frente a este contexto se deben buscar alternativas para minimizar el efecto de las 7 mudas o desperdicios.

En este caso se prestará atención a la reducción de movimientos innecesarios de materiales y personas dentro de un proceso.

Para ello se debe conocer sobre el estudio de movimientos que realizaron los esposos Gilbreth.

Clasificación de Movimientos

Fuente: https://www.ingenieriaindustrialonline.com

De acuerdo a la tabla,  los movimientos que tienen la clasificación más baja son aquellos que emplean menos partes del cuerpo y por ende menos esfuerzo de la persona para realizar una tarea.

Es por ello que al diseñar un puesto de trabajo se considere que el lugar esté determinado de tal manera que se emplee movimientos de la clasificación más baja para ser eficientes.

Se ha extraído algunas recomendaciones de la Oficina Internacional de Trabajo ( OIT) respecto a los movimientos:

1.  Si las dos manos realizan un trabajo similar, hay que preveer una reserva aparte de materiales o piezas para cada mano.

 

2.  Cuando se utilice la vista para seleccionar el material, éste deberá estar colocado, siempre que sea posible, de manera que el operario pueda verlo sin necesidad de mover la cabeza .

3.  En lugar de una disposición en un solo arco de círculo (que tenga como eje del círculo imaginario el centro de la cabeza), es preferible utilizar una disposición en dos arcos de círculo (que tengan como ejes de los círculos imaginarios los centros de los hombros respectivos)

4. El trabajo terminado debe:

a)   dejarse caer en vertederos o deslizaderas;

b)  soltarse en una deslizadera cuando la mano inicie el primer movimiento del ciclo siguiente;

c)   colocarse en un recipiente dispuesto de manera tal que los movimientos de las manos queden reducidos al mínimo;

d)  colocarse en un recipiente donde el operario siguiente pueda recogerlo fácil­mente, si se trata de una operación intermedia.

 

Estudio de Micromovimientos

Todo tipo de trabajo independiente si es productivo o no , es realizado a partir de movimientos llamados therbligs los cuales se clasifican en eficientes o ineficientes.

Teniendo en cuenta los cuadros anteriores se empezará a analizar los micromovimientos a partir del diagrama bimanual.

El siguiente video nos muestra el ensamble de un celular , que se utilizará como ejemplo para revisar los movimientos que se ejecutan en la operación.

Fuente: Ingeniería de Métodos - Martín Monago

A continuación se mostrará en el siguiente formato un resumen de todos los movimientos realizados de inicio a fin.

El tiempo incurrido en realizar las operaciones es de aproximadamente 1 minuto con 20 segundos.

Para optimizar la operación se debe reducir los movimientos y tratar de utilizar dispositivos y/o métodos que nos ayuden a simplificar la tarea.

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Regresión Lineal

Regresión Lineal

  12:48    Julio Ramdar

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Cuando se analiza la relación que existe entre dos o más variables para predecir su comportamiento en el futuro, se suele aplicar modelos matemáticos que nos explican dicha relación.

Uno de ellos ampliamente conocido es el modelo de regresión lineal , que a partir de datos históricos proyecta los resultados en el futuro  y que se aproxima a una recta la relación entre sus variables, si lo graficamos.

Para entender este modelo se debe comprender el concepto de algunos términos:

Variable: Parámetro a analizar. Para nuestro caso se utilizarán las variables independientes y dependientes.

Variable Independiente: Es la variable que trata de explicar el comportamiento de la variable dependiente.

Variable dependiente: Es la variable que se va a predecir a través del modelo.

Para entender su aplicación del modelo de regresión lineal se desarrollará el siguiente ejemplo:

Se muestra los siguientes datos que se derivan de la pesquería del camarón en Pakistán

Fuente: Departamento de Pesca - FAO

Representando gráficamente mediante un diagrama de dispersión , considerando como eje x ( nro de embarcaciones ) y el eje y ( Captura por embarcación por año).

Como se observa existe una tendencia descendente , es decir mientras aumenta el número de embarcaciones cada año , menor es el número de capturas por embarcación.

Para hallar la ecuación del modelo de regresión ( y= a +bx), previamente se debe calcular el intercepto (a) y la pendiente de la gráfica (b) .

Considerar n como la cantidad de datos. X representa el número de embarcaciones.
 Y representa el número de capturas por embarcación, es decir la variable a predecir.

b= (n Σ XY  - ΣX.ΣY)  / (nΣX^2  - (ΣX)^2)

b=  (10 x 211099.5 - 7146 x 309.5)  / (10 x 5354494 - 51065316)

b= - 0.04



a=  (Σy/ n) - b (Σx /n)

a= 30.95 + 0.04x 714.6

a= 59.53

Para lo cual se establece que la ecuación del modelo de predicción es : Y= 59.53 - 0.04X


Si consideramos 700 embarcaciones al año , de acuerdo al modelo:

Y = 59.93 -0.04 x 700 = 31.93

Significa que se esperaría que se obtenga en promedio 31.93 capturas por embarcación por año.

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Producción en Línea

Producción en Línea

  19:07    Julio Ramdar

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La producción en línea es una forma de trabajo eficiente para generar productos en el menor tiempo posible. No todos los productos tienen un proceso que se pueda adaptar al sistema de trabajo en línea. Mucho depende de las etapas del proceso y  las características del producto final.

Por ejemplo , el combustible es el resultado de un proceso que sigue un flujo continuo, en el cual se ejecutan las mismas operaciones, se utilizan  las mismas máquinas para su fabricación. Conviene para este tipo de producto que el proceso sea automatizado.



En cambio la producción por lotes pequeños en talleres requiere que un grupo de operarios realicen todo el proceso para generar un tipo de producto, como es el caso de una fábrica de zapatos que abastece al mercado local.

Si se requiere producir un único producto o servicio , que implica  el trabajo de un equipo multidisciplinario, estamos hablando de un proyecto.

Cuando se requiere producir grandes lotes para productos poco diferentes,  el trabajo de manera secuencial o en linea es el ideal para lograr las metas de producción.

¿En qué consiste el trabajo en linea?

Significa establecer una secuencia de operaciones del proceso de fabricación de un producto que permita dividir las tareas de manera equitativa, asegurar las metas de producción y el cumplimiento de los estándares de calidad.

La ventaja de este método de producción es que nos permite ahorrar costos y tiempo para fabricar grandes lotes del producto.

A continuación se desarrollará la secuencia de operaciones de un Polo Box Listado manga corta:

El tiempo estandar para fabricar este polo es de 17.61 minutos. Considerando una eficiencia del 75% el tiempo de producción para fabricar una prenda sería: 17.61/ 0.75 = 23.48 minutos.   Para balancear la linea se necesita establecer el tiempo takt del proceso y el número de operarios requerido para distribuir las operaciones de manera equitativa y evitar que se generen cuellos de botella.

Tiempo Takt = Tiempo Total Disponible / Demanda del producto

La demanda del productos es de 470 unidades por día y el tiempo disponible para fabricarlo es 8 horas.

Tiempo takt = (8 h x 60 min ) / 470 = 1.02 min 

Significa que debemos producir cada 1.02 min una prenda para cumplir con la demanda del cliente. 

Si el tiempo de ciclo del proceso es mayor al tiempo takt no podremos cumplir con las metas de producción.

Ahora se procederá a calcular el número de operarios requerido para lograr las metas de producción.

Nro Operarios = Tiempo de Producción / Tiempo takt

Nro Operarios = 23.48 / 1.02 = 23.02  

El numero de operarios ideal requerido es aproximadamente 23 personas.

A continuación se establecerá la distribución de operaciones para cada operario:

Como se puede apreciar en la tabla anterior se ha distribuido las operaciones para cierta cantidad de operarios , con la premisa de que el tiempo asignado  de la tarea no sobrepase el tiempo takt de 1.02 min, para asegurar el cumplimiento de la producción.

Se observa que se requiere un operario (#24)  como volante para realizar operaciones manuales y pegar botón. Es importante monitorear el proceso de confecciones para evitar tiempos muertos dado que reprocesos por errores de confección de la prenda perjudican el desempeño de toda la línea, generando cuellos de botella.

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Mapa de Flujo de Valor ( VSM)

Mapa de Flujo de Valor ( VSM)

  13:11    Julio Ramdar

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El mapa de flujo de valor es una herramienta útil que nos permite analizar el flujo de materiales e información, así como determinar el lead time del producto y estimar el tiempo que demanda las actividades que añaden valor al proceso.

Es importante clarificar  que el lead time es el intervalo de  tiempo que inicia con el requerimiento del cliente hasta que se entrega el producto solicitado.

La información que proporciona este mapa es de gran ayuda para la organización, puesto que demuestra con números la situación actual de la cadena productiva y a partir de esta evidencia se puedan tomar decisiones para ajustar, corregir o mejorar los procesos involucrados y también establecer alternativas para reducir el tiempo de las actividades que no agregan valor.

Las actividades que agregan valor son aquellas  tareas esensiales para obtener el producto por el cual paga el cliente.

Para entenderlo mejor se desarrollará un ejemplo de cómo elaborar un mapa de flujo de valor. Previamente se requiere conocer algunos conceptos.

Takt Time (TT)

Es el ritmo para satisfacer la demanda .   El tiempo requerido para cumplir con los requerimientos del cliente.

TT = Tiempo Disponible / Demanda

Tiempo de Ciclo (TC)

Es el ritmo de salida de la producción. Es decir la cantidad de unidades producidas por múltiples servidores.

Nota: Para cumplir con la demanda del cliente TC <= TT del proceso.

Tiempo de Producción (TP)

Es el tiempo total que se emplea para realizar una actividad o proceso.

Utilización (U)

Es un ratio que nos permite determinar si se está sobreutilizando un recurso más alla de su capacidad o viceversa.

 U = Tiempo de ciclo / Takt time

Stock

Unidades de retén , listas para cubrir la demanda del proceso posterior.


Lead Time

Es el tiempo total que demanda fabricar y entregar un producto al cliente  , es decir desde el momento en el que el cliente solicita su requerimiento hasta que efectivamente recibe el producto o servicio.

  
Ejercicio:

Una empresa textil produce polos básicos de varón cuello redondo. La demanda de polos es  de 25,000 prendas por mes.

Los avíos y tela son comprados a sus proveedores y enviados al almacén de la planta de producción. La planta trabaja 24 días por mes. Cada día equivale a un turno de 8 horas.

El proceso productivo se resume en tres grandes etapas: Corte, Costura y Acabados. Se tiene un stock de materias primas para 3000 prendas.

- Se cuenta con tres mesas de corte , cada mesa cuenta con dos personas. El proceso demanda 2 horas para producir 100 prendas por mesa.

Se cuenta con un stock de 1000 prendas al final del proceso de corte.

- El proceso de confecciones cuenta con una línea de producción de 50 personas que trabajan a una eficiencia del 90% . El tiempo estándar para producir el polo es 30 minutos.

El área cuenta con un stock de 500 prendas al final del proceso.

- Finalmente el proceso de acabados cuenta con 10 personas, el tiempo que demanda realizar el acabado es de 15 minutos por prenda.

Elaborar el mapa de flujo de valor,  determinar el tiempo de las actividades que añaden valor  y el lead time del producto

Como se puede apreciar en el diagrama anterior se ha determinado el takt time del proceso para elaborar una prenda, para ello se ha tomado en cuenta la demanda de polos por mes y el tiempo disponible para confeccionar las prendas. Obteniendo un tiempo de 0.46 minutos por prenda, que sería el ritmo de la producción necesario para cumplir con la demanda del cliente.

Para los tres procesos clave se ha calculado el tiempo de producción y el tiempo de ciclo. Luego se ha determinado la utilización como ratio entre el tiempo de ciclo y el takt time del proceso.

Se puede apreciar que en el proceso de confecciones los recursos están sobreutilizados por lo que es recomendable minimizar los tiempos del proceso o aumentar recursos para poder cumplir con la demanda del cliente en fecha.

Luego se ha determinado el tiempo de producción que añade valor al producto que es la suma de los tiempos de producción que demanda cada proceso por unidad del producto es decir, 1.2 min + 33.33 min + 15 min = 49.53 min / prenda.  Es decir fabricar una prenda me demanda 49.53 minutos.

Para determinar el lead time del producto , en primer lugar se debe calcular el tiempo que demanda contar con el stock en cada etapa del proceso. Para ello se calcula en primer lugar  la demanda por día (25000 / 24= 1042 prendas por día). Luego para determinar el tiempo  para el caso inicial de un stock de  3000 prendas , 3000 / 1042 = 2.88 días.

Como se observa en el gráfico se requiere un lead time (2.88 dias + 0.96 dias +0.48 dias + 49.53 min),

de 4.32 días, 49.53 minutos.

En el mapa de flujo de valor se aprecia claramente que hay procesos que deben ser optimizados , como es el caso del proceso de costura, tambien se debe reducir la cantidad de inventario que aumenta el lead time del producto.

En el anterior ejemplo el mapa de flujo de valor nos revela información útil que nos permite diagnosticar el estado del proceso actual y establecer oportunidades de mejora, todo ello para garantizar que la organización es capaz de cumplir con la demanda de sus clientes.

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La importancia de la correlación y sus limitaciones

La importancia de la correlación y sus limitaciones

  15:01    Julio Ramdar

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Este coeficiente es utilizado ampliamente  en la estadística y  sin embargo muchas veces no se establece claramente una diferenciación con la relación de causalidad.

El coeficiente de correlación ( r) , mide el grado de asociación lineal que existe entre dos o más variables.

Es decir  la variable independiente ( x) , nos ayuda a predecir el comportamiento de la variable dependiente (y) , siempre y cuando exista una relación fuerte entre ambas variables.

Para el análisis e interpretación de la correlación en primer lugar se deben tomar datos de por lo menos dos variables , la variable que se va a predecir (y)  y la variable que se utilizará como entrada (x)  de la ecuación de regresión.

A continuación se desarrollará el siguiente ejemplo:

La resistencia del cemento , depende entre otras cosas del tiempo de secado del cemento (t) . En un experimento se obtuvo la resistencia de bloques de cemento con diferentes tiempos de secado. Los resultados se muestran en la tabla.

En primer lugar se calculará el promedio de los resultados de cada prueba realizada.

Ahora se procederá a calcular el coeficiente de correlación entre las variables utilizando Excel.

Para ello se aplicará la siguiente fórmula "= COEF.DE.CORREL(Matriz 1 , Matriz 2) "
Las matrices corresponden a los datos contenidos en la columna de tiempo y la columna de resistencia respectivamente.

El coeficiente resulta ser: r= 0.8

El valor de r puede estar entre -1 y 1 , cuando el valor de r = 0 , se afirma que no existe correlacion entre las variables y cuando se acerca a -1 ó 1 se afirma que existe una relacion inversa o directa entre las variables.

Para este caso el resultado ( r= 0.8)  demuestra que existe una fuerte relacion lineal directa entre las variables. Es decir si el tiempo de secado aumenta , tambien el nivel de resistencia debería aumentar y viceversa.

Ahora se procederá a calcular la ecuación de regresión lineal.

Un método para calcular en excel es generar la ecuación de regresión a partir de la gráfica.

En primer lugar seleccionamos los datos que nos interesa graficar es decir los datos de tiempo y resistencia promedio y elegimos en la pestaña Insertar el gráfico de dispersión.

Una vez seleccionado la primera opción  se generará la siguiente gráfica:

Posteriormente manteniendo seleccionado el gráfico generado, nos vamos a la pestaña diseño y en la opción "Agregar Elementos del Gráfico" seleccionamos la opción "Linea de Tendencia" y elegimos "Más opciones de Linea de Tendencia".

Luego nos aparecerá una ventana emergente al lado derecho y activaremos la casilla Presentar Ecuación de Regresión en el gráfico.

La ecuación que se muestra es la siguiente : y= 7.19x +212.32

Donde el intercepto es 212.32 y la pendiente de la gráfica es 7.19.

Interpretación:  Significa que por cada día que se considera en el secado del cemento , aumenta la resistencia de los bloques en 7.19 kg/ cm2

Restricciones:

1. Se debe tomar en cuenta que el modelo es un buen predictor entre el rango de datos considerado en la variable independiente ( es decir entre 1 y 28 días) .  No significa ello que pueda predecir de manera correcta mas allá del rango ( Ej. Predecir la resistencia para 50 días)   , para lo cual se tendría que considerar más datos. 

2. Si bien existe una correlación lineal directa , no se puede afirmar que hay una relación de causalidad , es decir no puedo afirmar que  el tiempo de secado sea la razón que origina mayor resistencia. Dado que para ello se necesita realizar el Diseño de Experimentos, que me permitiría sustentar tal afirmación. 

Conclusión:

La utilidad del coeficiente de correlación lineal consiste en corroborar que existe una fuerte relacion lineal , que nos sirva de apoyo para establecer nuestro modelo de regresión lineal y con ello podamos predecir el comportamiento de la variable objetivo a partir de la variable independiente. 

Lo cual no significa que una sea el orígen de la otra, sino que ambas variables estan estrechamente relacionadas y dado ese comportamiento podemos obtener información de utilidad.

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Six Sigma - Fase Medir Caso Nro. 2

Six Sigma - Fase Medir Caso Nro. 2

  14:47    Julio Ramdar

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Se desarrollará la fase de Medición de la metodologia Six Sigma en el siguiente ejemplo:

Caso Nro 2: Se desea que la resistencia de un artículo sea de por lo menos 300 psi. Para verificar que se cumple con tal característica de calidad, se hacen pequeñas inspecciones periódicas y los datos se registran en una carta X-S . El tamaño de subgrupo que se ha usado es de 3 artículos , que son tomados de manera consecutiva cada 2 horas. Los datos de los últimos 30 subgrupos se muestran a continuación: 

1. Calculo del DPMO ( Defectos por millón de oportunidades)

DPMO = (Nro. total de Defectos x 1´000,000) / ( Nro. de Unidades x Nro. Oportunidades)

Se considera como defecto la resistencia del artículo menor a 300 psi.
Se ha identificado un artículo defectuoso en la muestra 10.
Se considera una oportunidad dado que se considera  un solo tipo de defecto para el artículo.

DPMO = (1 x 1'000,000) / (90 x 1) =  11,111 defectos por millón de oportunidades


2. Cálculo del valor Sigma

 Para obtener el parámetro de estandarización Z , se debe calcular el rendimiento del proceso.

1- DPMO = 0.9889

Utilizando la fórmula del programa excel o tablas de probabilidades determinamos el valor de Z

Fórmula de excel:  "=INV.NORM.ESTAND (0.9889)"
El resultado es Z = 2.29

El valor sigma es : Z + 1.5 = 3.79


Por tanto  para un proceso que tiene un  rendimiento del 98.89% , tiene un nivel  de 3.79σ, que equivale a 11,111 defectos por millón de oportunidades.

Ahora que tenemos definido el nivel sigma del proceso se determinará los límites de control para asegurar que el proceso es estable , requisito necesario para posteriormente establecer mejoras.

3. Establecer la carta de control

De acuerdo a la información que se ha obtenido en las muestras corresponden utilizar la carta de control por variables X-S

Para ello en este caso se desarrollará la carta de control con el programa Minitab.

- En primer lugar se registran los datos tomados en cada muestra.

- Luego se selecciona la opción de carta de control X-S

- Seleccionar la opción que indica que las observaciones para un subgrupo están en una fila de columnas.

-Seleccionar el botón Opciones de X barra S  y en la pestaña estimar seleccionamos la opción Sbarra.

- En la pestaña Pruebas seleccionar la opción Realizar todas las pruebas para causas especiales.

- Luego aceptar para generar la carta de control X-S

Como se puede apreciar existe un punto en la carta de control X que está fuera de los límites , en este caso se sugiere dos alternativas, tomando en cuenta que esta gráfica sirve para establecer en principio los límites de control del proceso, en condiciones normales.

- Alternativa 1: Generar  la carta de control omitiendo el punto que está por encima del Limites de control superior ( LCS) . Asumiendo que este punto se debe a una causa especial.

- Alternativa 2: Volver a tomar los datos para a partir de allí generar la carta de control X-S , validando que todos los puntos este dentro de los límites de control.


Para nuestro aplicaremos la alternativa 1. Por tanto en minitab se procede de la siguiente manera.

Se inicia nuevamente el proceso para generar la carta de control X- S en Minitab , la única diferencia será que en la pestaña Estimar se deberá colocar el # del punto que está fuera de control para excluirlo.

A continuación se muestra la carta de control X-S con los límites de control que serán considerados para monitorear el proceso.

Interpretación:

Carta de control X , nos revela que la resistencia esperada del artículo  debe estar entre 302 y 338.17 psi

Carta de Control S, indica que la variación del proceso es 23.77 psi como máximo.


4. Calcular la capacidad del proceso

Retomando el enunciado del caso estudio , solo nos indican que la resistencia del artículo debe ser por lo menos 300 psi, es decir solo cuenta con el límite de especificación inferior (LEI).

Para este caso solo se calculará el Indice Cpk

Cpk = (X - LEI) / 3S

Nota: Los datos a reemplazar los podemos obtener de las cartas de control.

Cpk =  (320.09 - 300 ) / (3* 9.25)

Cpk = 0.72

Interpretación:

Cpk < 1 , el proceso no es capaz de cumplir con la especificación.

Se sugiere reducir la variabilidad del proceso para cumplir con la meta.

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