Existen infinidad de casos en nuestra vida laboral y cotidiana donde debemos decidir sobre invertir o no sobre la compra de un producto , pagar una maestría , invertir en un proyecto de negocios , mejorar las condiciones de vida de nuestro hogar,etc.
Muchas decisiones son tomadas en base a criterios subjetivos y no se apoyan en herramientas cuantitativas. Es cierto que mucho ayuda la experiencia de la persona sobre una materia para tomar la decisión correcta , sin embargo mientras el dinero a invertir sea mayor existe un mayor costo de oportunidad que tendrá que asumir una persona u organización y en ese caso es preferible apoyar la decisión final con una herramienta cuantitativa.
Para explicar las diferentes alternativas de evaluación de un proyecto , es importante entender el concepto del valor del dinero a través del tiempo.
Se debe comprender que el dinero gana cierto interés cuando se invierte en un periodo dado. En otras palabras si recibimos en un año USD 100 , valdrá menos que recibir USD 100 hoy mismo y por tanto es allí donde se introduce el concepto de interés como rendimiento del dinero.
Esto usualmente se observa claramente cuando se realizan préstamos en un banco donde a una determinada tasa de interés se cobra al usuario en el periodo acordado.
Cuando se presentan iniciativas o proyectos de mejora que demandan una inversión importante es necesario evaluar el rendimiento del proyecto para decidir implementarlo o no.
Interés Simple e Interés Compuesto
Es necesario entender la aplicación de estos conceptos previamente para luego establecer las fórmulas que se utilizarán para evaluar proyectos.
Si nos prestan USD 1500 a un interés del 30 % anual.
La cantidad a pagar al final de dos años sería:
Caso 1: Interés simple
F= 1500 + 1500* (1 +0.3)*2 = USD 2400
Caso 2: Interés Compuesto
F= 1500 *(1+ 0.3) ^2 = USD 2535
Este último caso es aplicado por los bancos , es decir los intereses a su vez generan intereses y es el que aplicaremos para la evaluación de proyectos de mejora.
Fórmulas de matemática financiera
Donde:
F= Valor final
P= Valor Presente
i= tasa de interés
n= periodo
A= anualidad
Valor Final : F = P*(1+ i)^n
Valor Presente: P= F / (1+ i) ^n
Valor final de una serie uniforme de flujos de efectivo : F = A *( (1+i)^n - 1 ) / i
Valor Presente de una serie uniforme de flujos efectivo: P = A * (( 1+ i) ^n - 1) / i (1+i)^n
Anualidad : A = F * i / ( (1+i)^n - 1 )
A= P* (i* (1+i)^n) / (( 1+ i) ^n - 1)
A continuación se desarrollará el siguiente ejercicio:
Ejercicio Nro 1:
Se tiene en cuenta los siguiente información de un proyecto:
Inversión : USD 323,063
Valor Residual: USD 115,585
Año Beneficio Esperado (USD)
1 64.613
2 67.843
3 71.237
4 69.258
5 55.406
6 44.325
( No incluye costos financieros ni impuestos a las utilidades)
El proyecto se financiará con un préstamo equivalente al 60% de la inversión inicial en 5 cuotas anuales iguales, a una tasa del 10% anual. El impuesto a las utilidades es de 20% . Los costos anuales de depreciación se consideran no más del 70% de la inversión inicial repartido en 5 cuotas iguales.
Evaluar el proyecto considerando que la tasa de costo de capital pertinente para el inversionista sea 6 % anual .
* En primer lugar para facilitar los cálculos se determinará los intereses del préstamo.
Se toma en cuenta que el 60% de la inversión es financiada mediante préstamos es decir:
0.6 * 323,063 = USD 193,838
La tasa de interes que nos cobrará el banco en un periodo de 5 años es 10% segun datos del problema, entonces para calcular los intereses anuales se determinará en primer lugar las cuotas anuales.
Para hallar la anualidad se recurrirá a la siguiente fórmula ya revisada anteriormente.
A= P* (i* (1+i)^n) / (( 1+ i) ^n - 1)
Reemplazando datos:
A = 193,838 *( (1 +0.1)^5) / ((1+0,1)^5 - 1)
A= USD 51,134
Es decir cada año se deberá pagar esta cuota al banco hasta completar el periodo.
Ahora con esta información se armará el cuadro de amortización para determinar los intereses de la deuda.
Los intereses para cada año estan resaltados en amarillo segun la tabla mostrada .
Para hallar la columna de intereses , en primer lugar se debe tomar en cuenta el capital pendiente que debemos en el año 0, en este caso 193,838.
A partir del año 1 se considera las cuotas anuales hasta el año 5.
En el caso del año 1 se tiene una cuota anual de 51,134 . El interes se calcula multiplicando 0.1 ( tasa del banco) por el capital pendiente en el año 0 , el resultado es el interés del año 1 es decir 19,384.
Para calcular la amortización del año 1 se resta la cuota anual y el interes hallado del mismo periodo.
Ahora nuestro capital pendiente sería la diferencia entre 193,838 y la amortizacion del año 1 lo cual da un resultado de 162,088. Se continúa el mismo procedimiento hasta que el capital pendiente sea cero.
* Elaborar un estado de ganancias y pérdidas para determinar el monto de impuestos para cada año
En este caso para construir el estado de ganancias y pérdidas se considera los beneficios de cada año indicados en el problema.
Luego se debe restar la depreciación , que nos indican que equivale al 70% de la inversión inicial repartido en cinco cuotas. Es decir (0.7* 323,063) / 5 = USD 45,229
Los intereses de la deuda ya están calculados en el paso anterior , luego sumando se obtiene la utilidad antes de impuestos y finalmente se calcula el impuesto del 20 % del valor de la utilidad.
* Elaborar un Flujo de caja
Con los resultados obtenidos podemos ahora elaborar un flujo de caja.
Simplemente se ha llevado todos los datos al cuadro mostrado, donde se observa en el año 0 la inversión inicial , en la segunda fila el valor residual al final del periodo. Los beneficios del proyecto , los impuestos obtenidos en el paso anterior, las cuotas anuales de la deuda. Totalizando cada columna se obtienen los flujos para cada periodo.
* Ahora corresponde realizar la evaluacion económica del proyecto mediante indicadores de rentabilidad.
Los datos a utilizar serán los flujos anuales hallados en el flujo de caja.
En primer lugar se calcular el VAN ( Valor Actual Neto ) o VPN ( valor presente neto).
Para ello podemos utilizar la fórmula de actualización de flujos al año 0 ó simplemente en nuestro programa de excel podemos utilizar la formula = VNA ( 0.0 6 , flujo 1 , flujo 2 .... ) - flujo 0
0.06 representa la tasa de rendimiento del inversionista segun datos del problema
La fórmula lo que hace es actualizar todos los flujos al año 0 , es por eso que el flujo 0 no está dentro de la fórmula porque precisamente corresponde al año 0.
VAN = USD 32,671 , es el resultado del indicado obtenido
Interpretación:
VAN >0 se acepta el proyecto ( El proyecto producira ganancias )
VAN =0 ( El proyecto no producirá ganancias ni pérdidas)
VAN <0 Se rechaza el proyecto ( El proyecto producirá pérdidas)
En este caso el VAN es positivo y por lo tanto se acepta que el proyecto se ejecute.
Sin embargo es recomendable evaluar el proyecto con dos o mas indicadores financieros.
Por tanto ahora se evaluará el proyecto con el indicador TIR ( tasa interna de retorno)
Para hallar la TIR en excel simplemente se aplicará la siguiente fórmula = TIR ( flujo 0 , flujo 1,....)
TIR = 11%
Interpretación
TIR >= Tasa del inversionista , se acepta el proyecto
TIR < Tasa del inversionista , entonces se rechaza el proyecto
La tasa de rendimiento del inversionista es 6 % segun datos del problema, por tanto
TIR > 6 %
Se acepta el proyecto dado que la tasa de rendimiento es mayor a la tasa de rendimiento del inversionista.
En conclusión dado que dos indicadores arrojan resultados favorables podemos recomendar que el proyecto se ejecute dado que generará beneficios.
