Diseño de Experimentos Factoriales

Diseño de Experimentos Factoriales

  8:39    Julio Ramdar

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El diseño de experimentos factoriales nos permite establecer la relación de causa efecto entre las variables a analizar. Para ello es importante establecer el número de combinaciones a realizar entre las variables para lograr el objetivo deseado.

En general un modelo de diseño de experimentos factoriales se sostiene en base a los siguientes elementos:

- Un objetivo a lograr, que generalmente consiste en maximizar o minimizar la respuesta esperada.

- Factores o variables que se utilizarán para lograr el objetivo.

Es decir,  si tenemos por ejemplo dos factores , y cada factor tiene dos niveles  :

A : Iluminación de la sala donde se ofrece un producto de vestir.

B: El precio del producto.   

Objetivo: Maximizar las ventas del día.

El modelo factorial de diseño de experimentos indica que el número de combinaciones está determinado por la siguiente fórmula: 2^n , donde n es el numero de factores. Es decir 2^2 = 4 combinaciones para lograr el objetivo y replicarlos en todas las tiendas de la organización

A continuación se desarrollará el siguiente caso utilizando el diseño de experimentos factoriales.

Caso Estudio 1:

Se efectuó un estudio  con el objeto de evaluar el comportamiento de materiales absorbentes de ruido, tales como goma de 1/2 de pulgada de espesor, y virutilla de 1/4 de pulgada de espesor, combinada con Internit de 4 mm. de espesor, con la finalidad de determinar el o los materiales más adecuados para fabricar un encerramiento de una fuente sonora, consistente en una máquina de forja.

Además se requiere probar estos materiales en función de dos niveles de frecuencias críticas de sonido, que son 500 y 4000 hz.

Al mismo tiempo se quiso comprobar que el nivel de presión sonora es inversamente proporcional a la distancia de la fuente sonora. Se consideraron distancias a 1 y de 4 metros.

En este caso primero establecemos:

Objetivo: Minimizar el ruido a través de materiales aislantes.

Factores:
A: Material Absorbente   (-) Goma de 1/2 pulgada de espesor
                                       (+) Virutilla de 1/4 de pulgada de espesor 

B: Frecuencia de sonido   (-) 500 hz
                                       (+) 4000 hz
                                  

C: Distancia a la fuente emisora  (-) 1 metro
                                                 (+) 4 metros

Resultado: Niveles de decibeles de ruido.

Según el modelo de diseño de experimentos factorial el número de combinaciones que debería realizar es 2^3= 8  , es decir :


En este modelo nuestra tabla de experimentos será :

Como se puede apreciar se utiliza los signos (-) y (+) los cuales  representan el nivel de cada factor.
Luego de realizar las pruebas se obtuvieron los siguientes resultados:

Los datos mostrados en la tabla se procesarán  en R ( paquete de software estadístico) .  Lo importante será interpretar la información que nos brinda.

En R se digitarán las variables A, B y C  con sus respectivos  niveles,  los resultados del experimento se registran como la variable "y" a predecir.  Para generar el modelo lineal se ha creado el objeto "model.y" , R para entender que es un modelo lineal se utiliza las iniciales lm ,    tal como se muestra en la siguiente ventana:

Luego escribimos el comando summary (model.y) , posteriormente seleccionamos todos los comandos y variables ingresados y  le damos click en run ,  los cual nos muestra los parámetros del modelo lineal con todas sus relaciones:

 Como se aprecia el modelo de predicción lineal quedaría de la siguiente manera:

y= 90.75 -0.25 A - 1.25 B - 1.5 C + 1.75 AB + 0.5 AC-  4*(10^-15) BC  +  4*(10^-15 ) A*B*C

Sin embargo descartaremos aquellas relaciones que tienen impacto poco significativo en nuestro objetivo deseado.

En este caso nos quedaremos con aquellas variables que afectan en por lo menos 1 db el resultado final.

Por lo tanto nuestra ecuación de regresión quedaría:

y= 90.75 -1.25B - 1.5 C +1.75 AB

Interpretación:

- Significa que para el caso de la variable C , aumentar 1 metro de distancia respecto a la fuente sonora  contribuye a reducir en 1.5 dB el resultado.
- La accion combinada entre el material absorbente y la frecuencia sonora contribuye en aumentar la emisión en 1.75 dB.
- Otro dato importante es que en general los materiales absorbentes contribuyen a reducir significativamente el sonido mientras este tiene mayores niveles , es decir en 1.25 dB por cada dB de frecuencia.

El objetivo es minimizar el ruido , por lo tanto la opción recomendada sería la siguiente:


y= 90.75 - 1.25 (+1) -1.5 (+1) + 1.75 (-1) (+1)

y= 86 dB ( Aprox.)

Es decir obtendríamos el valor mínimo de ruido si se dan las siguientes condiciones , se utliza como material absorbente la goma de 1/2 pulgada  para frecuencias de sonidos altas como 4000 hz a una distancia de por lo menos 4 metros.